El Polinomio De Media Móvil Debe Ser Invertible

Declaración del problema: Para cada uno de los modelos del ejercicio 3.1 y también para los siguientes modelos, indique si es (a) estacionario (b) invertible. Solución: Estos son todos modelos ARMA, por lo que la estacionariedad se sostiene si y sólo si las raíces de la ecuación AR están todas fuera del círculo unitario, e invertibilidad si y sólo si las raíces de la ecuación MA están todas fuera del círculo unitario. Nota: Los autores escriben todo el tiempo para enfatizar que usted tiene que sacar la media de estos modelos. Sólo escribiremos Z t y asumiremos que todo es malo. La raíz (s) de la ecuación característica autorregresiva es (son), fuera del círculo unitario. Por lo tanto, el proceso es estacionario. Las raíces de la ecuación característica del promedio móvil forman un conjunto vacío, por lo que todas las raíces están vacuamente fuera del círculo unitario. Poner diferentemente (en el lenguaje que fue utilizado en la conferencia), no hay raíces de encendido o en el círculo de la unidad. Por lo tanto, el proceso es invertible. La raíz (s) de la ecuación característica autorregresiva forma un conjunto vacío, por lo que todas las raíces están vacuamente fuera del círculo unitario. Poner diferentemente (en el lenguaje que fue utilizado en la conferencia), no hay raíces de encendido o en el círculo de la unidad. Por lo tanto, el proceso es estacionario. Las raíces de la ecuación característica media móvil se pueden determinar por factoring: ambas raíces están fuera del círculo unitario. Por lo tanto, el proceso es invertible. La raíz de la ecuación característica autorregresiva es, fuera del círculo unitario. Por lo tanto, el proceso es estacionario. El operador de media móvil es el mismo que en el Modelo 2, por lo que el proceso es invertible. Las raíces de la ecuación característica autorregresiva El módulo al cuadrado de estas complejas raíces conjugadas está fuera del círculo unitario. Por lo tanto, el proceso es estacionario. (Se puede determinar esto sin computar las raíces, una vez que se sabe que las raíces son conjugados complejos. Recuerde que el producto de las raíces recíprocas es el módulo al cuadrado e igual al coeficiente de v 2, a saber 0,6 en este caso, por lo que el módulo Cuadrado es 1 / 0.6 gt 1.) El proceso es invertible como en el Modelo 1. La raíz de la ecuación característica autorregresiva es, en el círculo unitario. Por lo tanto, el proceso no es fijo. La raíz del polinomio característico de media móvil es v 2, fuera del círculo unitario. Por lo tanto, el proceso es invertible. La raíz de la ecuación característica autorregresiva es, en el círculo unitario. Por lo tanto, el proceso no es fijo. Las raíces de la ecuación característica del promedio móvil se pueden determinar por factoring: Un polinomio en la variable x es una función que se puede escribir en la forma, donde a n. Un n - 1. A 2. A 1 A 0 son constantes. Llamamos el término que contiene la potencia más alta de x (es decir, a n x n) el término principal. Y llamamos a n el coeficiente principal. El grado del polinomio es la potencia de x en el término principal. Ya hemos visto los polinomios de grado 0, 1 y 2 que eran la constante. lineal. Y funciones cuadráticas, respectivamente. Los polinomios de grado 3, 4 y 5 también tienen nombres especiales: funciones cúbicas, cuarticas y quínticas. Los polinomios con grado n gt 5 se denominan simplemente polinomios de grado n. Los nombres de las diferentes funciones polinomiales se resumen en la siguiente tabla. Grado del polinomio Nombre de la función Algunos ejemplos de polinomios incluyen: El Comportamiento Limitador de Polinomios El comportamiento limitante de una función describe lo que sucede a la función como x rarr plusmninfin. El grado de un polinomio y el signo de su coeficiente principal determinan su comportamiento limitante. En particular, si el grado de un polinomio f (x) es par y el coeficiente inicial es positivo, entonces f (x) rarr infin como x rarr plusmninfin. Si f (x) es un polinomio de grado par con coeficiente negativo, entonces f (x) rarr - infin como x rarrplusmninfin. Si f (x) es un polinomio de grado impar con coeficiente positivo positivo, entonces f (x) rarr-infin como x rarr-infin yf (x) rarrinfin como x rarr infin. Si f (x) es un polinomio de grado impar con coeficiente negativo, entonces f (x) rarr infin como x rarr - infin yf (x) rarr-infin como x rarrinfin. Estos resultados se resumen en la siguiente tabla. Grado del polinomio Puede utilizar esta información para determinar si un polinomio tiene un grado impar o par y si el coeficiente inicial es positivo o negativo, simplemente inspeccionando su gráfico. Las siguientes gráficas de polinomios ejemplifican cada uno de los comportamientos descritos en la tabla anterior. Raíces y puntos de giro El grado de un polinomio te dice más sobre él que el comportamiento limitante. Específicamente, un polinomio de grado n puede tener como máximo n raíces reales (x - interceptos o ceros) contando multiplicidades. Por ejemplo, supongamos que estamos viendo un polinomio de grado 6 que tiene 4 raíces distintas. Si dos de las cuatro raíces tienen multiplicidad 2 y las otras dos tienen multiplicidad 1, sabemos que no hay otras raíces porque hemos tenido en cuenta todas las 6 raíces. Esto se debe a que las raíces con una multiplicidad de dos (también conocidas como raíces dobles) se cuentan como dos raíces. Tenga en cuenta que un polinomio de grado n no necesita tener n raíces reales mdash podría tener menos porque tiene raíces imaginarias. Observe que un polinomio de grado impar debe tener al menos una raíz real, ya que la función se aproxima - infin en un extremo e infin en el otro una función continua que cambia de negativa a positiva debe intersecar el eje x en algún punto intermedio. Además, un polinomio de grado n puede tener como máximo n - 1 puntos de giro. Un punto de inflexión es un punto en el cual la función cambia de creciente a decreciente o decreciente a creciente como se ve en la siguiente figura. De nuevo, un polinomio de grado n no necesita tener n - 1 puntos de giro, podría tener menos. Es importante darse cuenta de la diferencia entre funciones pares e impares e incluso y polinomios de grado impar. Cualquier función, f (x), es o incluso si, para todo x en el dominio de f (x), o impar si, para todo x en el dominio de f (x), ni ni even ni odd si ninguno de los dos Arriba son afirmaciones verdaderas. Se dice que un polinomio de grado k, p (x) tiene un grado par si k es un número par y un grado impar si k es un número impar. Recuerde que incluso si p (x) tiene grado par, no es necesariamente una función par. Del mismo modo, si p (x) tiene un grado impar, no es necesariamente una función impar. También usamos los términos pares e impar para describir raíces de polinomios. Específicamente, un polinomio p (x) tiene una raíz x a de multiplicidad k (es decir, x a es una raíz repetida k veces) si (x menos a) k es un factor de p (x). Decimos que xa tiene incluso multiplicidad si k es un número par y una multiplicidad impar si k es un número impar. Todos los polinomios tienen el mismo dominio que consiste en todos los números reales. La gama de polinomios de grado impar también consiste en todos los números reales. El rango de polinomios de grado par es un poco más complicado y no podemos especificar explícitamente el rango de todos los polinomios de grado par. Si el coeficiente de avance es positivo, la función se extenderá hasta infin, mientras que si el coeficiente de avance es negativo, se extenderá hasta - infin. Esto significa que incluso los polinomios de grado con coeficiente de avance positivo tienen un rango y min. Infin) donde y min denota el mínimo global que alcanza la función. Por otro lado, incluso los polinomios grado con coeficiente negativo. Tienen un rango (-infin, y max donde y max denota el máximo global que alcanza la función. En general, no es posible determinar analíticamente los máximos o mínimos de los polinomios. En la siguiente sección aprenderemos la división polinomial, una técnica utilizada para Encontrar las raíces de las funciones polinomiales El Proyecto de Biología Departamento de Bioquímica y Biofísica Molecular La Universidad de Arizona Marzo 2006 Contactar al Equipo de Desarrollo biology. arizona. edu Todos los derechos reservados copy 2006. Todos los derechos reservados. Estimación de un proceso de media móvil no invertible El uso excesivo de la transformación de la diferencia induce un proceso de media móvil no inversible (MA) en las alteraciones de la regresión transformada. Se utilizan técnicas para examinar los efectos de la sobredifferencia sobre la eficiencia de las estimaciones de los parámetros de regresión, las inferencias basadas en estas estimaciones y las pruebas de sobrediferencia basadas en el estimador del parámetro MA para las perturbaciones de la regresión de las diferencias. En general, el problema de la sobrediferencia no es grave si se presta una atención especial a las propiedades de las perturbaciones de las ecuaciones de regresión. Quisiera agradecer los valiosos comentarios de John Abowd, Mukhtar Ali, Kenneth Gaver, Martin Geisel, Charles Nelson, David Pierce, Harry Roberts, Christopher Sims, William Wecker y Arnold Zellner, aunque somos responsables de los errores restantes. La participación de Plossers en esta investigación fue parcialmente apoyada por la Fundación Nacional de Ciencias Fundación SOC 7305547 y la H. G.B. Alexander en la Universidad de Chicago. Una versión anterior de este documento fue presentada ante la Sociedad Econométrica en septiembre de 1976 en Atlantic City, Nueva Jersey. Copyright 1977 Publicado por Elsevier B. V. Otros usuarios también vieron estos artículos